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半分以上の人が解けないと言う「6÷2(1+2)=?」について [数学]

「台湾のfacebookコミュニティにて算数の簡単な式を出題したところ
多くの人が間違った解答をした。」と言う話をご存知でしょうか?

6÷2(1+2)

ごく簡単な計算なのですが、これが半分以上の人が間違えるそうです。
(本当でしょうか?)

あなたは解けましたか?

答えは「9」なのですが、
多くの方が、「1」と答えたそうです。

正解には、

「四則演算は乗算と除算を先頭から行う必要がある」と
書いてありましたが、私は解答を見てちょっと変な気持ちになりました。

【正解】

6÷2(1+2)=
6÷2(3)=
3(3)=
3×3=9

これが「正解」との事ですが、いろんな意見があるそうです。
1と答えた人は、

6÷2(1+2)
= 6÷6
= 1

という計算をしたのだそうですが、何となく気持ちはわかりますよね。
でもこれは、数学の基本をちょっと誤解していると言うか数学や算数の
授業も良くない部分があるとも感じます。

まずですね、この手の問題を間違えないために
絶対的に気をつけなければならない事があります。


割り算は分数に直し掛け算にする


と言うものを覚えていらっしゃいますか?

ちょっと話がソレますが、

6÷2(1+2)

という式も

6÷2×(1+2)

と書き直してみれば、間違えることもないのかも知れませんが、
中学一年生の一番最初に習う「四則演算」での「カッコを伴う複雑な計算」
の所では、「割り算」は「分数の掛け算」に書き直せば問題なく解けます。

この重要な事を理解していれば間違えることは無いのですが、
半数の人が間違えてしまうのには、高度な問題を解く事に気を取られて
基本的な事をおろそかにしてしまっている事実が隠れているのではないでしょうか?

私は、

6÷2(1+2)=
6÷2(3)=
3(3)=
3×3=9

という、いわゆる「正解」もちょっと気になりました。
と言うのは、

6÷2

という「割り算」を先にやっただけのように感じるのです。
もちろん、それは正しいのですが、これだと反論もでる気がします。

6÷2×3=9

と書けば分かりやすいでしょうか?
カッコの中は先に計算するとして、カッコの直前に省略されている
「×」の記号も書いてあげましょう。

すると答えは「1」とはなりません。

結果的には同じ事なのですが、

半分以上の人が解けない計算

であるべきだと私は感じています。


ここで、ちょっと「数学」に於いての「割り算」についてお話しておきたいと
思います。

極端な表現ですが、

数学は「割り算」が苦手です。

苦手というよりも「未完成」と言った方が私はシックリくるのですが、
要するに「割り算」を行った途端に「値」には「誤差」が生じるのです。

だから、「割り算」はやらずに「分数」に置き換えるのです

一例ですが、プログラム言語の世界では、割り算をやる場合は注意が必要なのです。
割り算をやるのは「一番最後」と決まっています。

何故なら、「誤差を最小限に抑えるため」です。

C言語などもそうですが、割り算は当たり前に「切り捨て」をします。
割り算を行う度に誤差が出ておかしな事となってしまうのです。

だから、世の中のプログラマ達は当たり前のように
「計算の順番」に注意して式を書きます。

プログラム言語には分数はありませんから、割り算をやるしかありません。
だから、可能な限り式を簡単な形に変形して
可能な限り後の方にに割り算をやります。

ちなみに数学は、化学や物理学、その他の学問から見て
「計算の道具」なわけですが、

「数学」の段階では、「割り算」はやらずに
それぞれの分野で求められる計算結果の精度によって
割り算をやり「少数第何位まで求められるか」によって計算します。

その事から


分数の形を取り、できる限り簡単な形を取る


と言う所までが、数学の世界に於いての役目です。

要するに、割り算は分数に書き換えて簡単にする。
と言うものです。

覚えがありますね♪

そうそう、「割り算」は「分数の掛け算」に直すのです。

これがちゃんと出来ていれば、この手の計算は間違えません。

6÷2(1+2)

という式には、文字が入っていない単純な計算式なのですが、

6÷2a(1+2)

のように文字式だったとしたら、正解した方も大勢いらっしゃったのでは
ないでしょうか?

恐らく、文字式だった場合は
多くの方が、割り算は分数のかけ算に書き直すクセが付いていて
問題なく「簡単な形」に出来たと思います。

6÷2a(1+2) は、

半分以上の人が解けない計算2

となりますが、
補足ですが、文字を含んだ式には必ず「文字の値の範囲」が
付いてまわります。

式を簡単にするだけなら良いのですが、
関係式の時などには、文字の値の範囲が必要な場合もあるので
気をつけてくださいね。

場合によっては(a≠0)と書くのをお忘れなく(笑)

aが分母ですからねーーー♪

なんにしても基本は大切ですよね。
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